4x² - 5x - 12 = 0二次方程解法详解与数学意义解析

cosino

4x² - 5x - 12 = 0是一个标准的二次方程，其中4是二次项系数，-5是一次项系数，-12是常数项。这个方程在代数学中具有重要的地位，是学习二次函数的基础内容。

要解这个方程，我们可以使用求根公式：x = [-b ± √（b² - 4ac）] / 2a。将a=4，b=-5，c=-12代入公式，首先计算判别式：Δ = b² - 4ac = （-5）² - 4×4×（-12） = 25 + 192 = 217。

由于判别式Δ=217>0，说明方程有两个不相等的实数根。继续计算：x = [5 ± √217] / 8。因此方程的两个解分别为x₁ = （5 + √217）/8和x₂ = （5 - √217）/8。

这个二次方程的解法展示了代数运算的基本规律，对于理解函数的性质和图像具有重要意义。在实际应用中，此类方程经常出现在物理、工程等领域的建模过程中。